Se as leis de Newton foram a pedra fundamental da mecânica clássica, este papel foi desempenhado na mecânica quântica pela equação de Schrödinger. A necessidade desta equação é enorme, uma vez que os produtos da física (gerados pela engenharia) só fazem sentido se os fenômenos forem quantificados. Foi assim que a correção relativística de Einstein entrou no GPS, que os semicondutores entraram nos nossos notebooks e é assim que os qubits (os bits quânticos) estão chegando em nossa rotina. Considerando ainda o mundo de incertezas que é natural das coisas quânticas, o cálculo de probabilidades é tudo o que se pode esperar para entender e explorar os processos quânticos.
Não espero que o leitor que não é familiarizado com o cálculo e a física entenda em sua plenitude o conteúdo do artigo de hoje, afinal, tem muita água (e matemática) passando por baixo desta ponte chamada quântica, que hoje nos leva até o operador hamiltoniano… Porém, como já afirmara Richard Feynman, mesmo para ele, que dedicou sua vida à física e às suas integrais esquisitas, é quase impossível entender a física quântica. E como é libertador saber disso (que só sabemos que não sabemos), mesmo suspeitando que ele entendia das minúcias quânticas como ninguém enquanto tocava bongôs. Por vezes, quando estudei as integrais de Feynman, mesmo sem entender nada, me conformava com o cheiro delas. E o cheiro da física é incrível, mesmo que não se saiba do que é feito… O conhecimento é assim, ele emana odores indescritíveis e inebriantes, tal qual a atmosfera de Harvard e MIT. Em resumo, se ficar difícil demais, ao invés de entrar em desespero, basta sentir o cheiro que a física tem…
Vamos lá: como ninguém tem uma interpretação consensual do que é a função de onda, vamos defini-la como uma máquina de cálculo que fornece respostas com sentido quando operada corretamente. Isso significa que para termos respostas poderosas, precisamos lançar perguntas certeiras. Chamaremos estas perguntas de operadores. De acordo com cada operador, um aspecto da entidade quântica se revela.
O operador hamiltoniano é fundamental na mecânica quântica, uma vez que seu formalismo é adequado a sistemas conservativos e invariantes temporais. Ao aplicarmos o operador H à função de onda, estamos, de fato, aplicando dois outros operadores (os de energia cinética e de energia potencial) que, somados, fornecem a energia total do sistema. Com isso, o resultado da “calculadora da função de onda” é o conjunto de todos os valores possíveis de energia total do sistema. Ou seja, ao aplicar o operador H na função de onda, obtêm-se os autovalores de energia da configuração quântica definida pela função de onda. Com isso, o resultado da aplicação do operador H na função de onda fornece o espectro de energias do sistema quântico considerado. Um dos primeiros problemas envolvendo esta equação (e o mais simples) é o de uma partícula confinada a uma caixa. Coloca-se um elétron preso a uma região unidimensional de largura “a” e aplica-se a equação de Schrödinger a este problema. Sem nenhum potencial interno e com barreiras infinitas que fazem a função de onda ir a zero nas bordas, o problema é bem simples e leva o estudante a compreender o significado real dos níveis discretos de energia, dando sentido à palavra ‘quantização’. Na próxima semana, continuaremos a falar sobre as soluções dessa equação em problemas reais e um pouco mais complexos. Afinal, se a física aproxima elefantes de esferas, o universo não está nem aí para nossas dificuldades computacionais.
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Falar de Mecânica Quântica para não físicos. Esta é a intenção da série de textos que vem sendo publicada pelo Portal Nossa Ciência. Depois de abordar a Mecânica quântica de bolso; Os elétrons na nossa rotina e a quântica que os habita; Ondas e partículas; O gato de Schrödinger; Tunelamento Quântico; e Função de Onda, o professor Helinando Oliveira chega ao sétimo texto da série.
Helinando Oliveira é físico, professor titular da Universidade Federal do Vale do São Francisco (Univasf) e atualmente é vice presidente da Academia Pernambucana de Ciência