Lembram daquela história de quântica sem contas? Pois é, hoje precisaremos, mais uma vez, quebrar a promessa para tentar entrar mais a fundo na quântica dos qubits. Vamos lá?
A computação quântica é mais poderosa que a computação tradicional pelo advento dos qubits, que ao contrário dos bits, não assumem apenas dois níveis, mas sim uma combinação linear de estados quânticos, que, quando medidos, colapsam para zero ou um. Com isso, a função de onda de um qubit é dada por
Sendo a e b números complexos, de tal forma que
Com os estados de 0 e 1 (ou ket 0 e ket 1) representados matricialmente como sendo
O ket 0 é conhecido como qubit desligado ou spin para baixo, enquanto que o ket 1, como qubit ligado ou spin para cima. Na representação gráfica, a esfera de Bloch provavelmente é uma das formas mais didáticas de entender como os bits diferem dos qubits. Como mostra a Figura 1, enquanto dois valores pontuais são atribuídos aos bits (0 e 1), todo o espaço da superfície de Bloch pode ser ocupado por um único qubit. Como exemplo, apresentamos o estado qubit desligado (ket 0) no polo norte e o estado qubit ligado (ket 1) no polo sul da esfera de Bloch. Ao ser representado por uma combinação linear destes estados, o qubit pode assumir quaisquer destes estados e todos os demais valores em qualquer ponto da superfície desta esfera.
Para realizar operações digitais na eletrônica, existem as portas lógicas (AND, OR, NOR, XOR, NAND e NXOR), que permitem que todas as operações lógicas sejam processadas em nível de bits (saudades da ETFPE e das aulas de eletrônica digital). Por exemplo, a porta inversora troca o bit (INV (0) = 1 e INV (1)=0). Já a porta AND (D = A·B) verifica se dois bits estão simultaneamente no nível 1 retornando nível 1 apenas quando ambos forem 1. Com estas portas lógicas e os mapas de Karnaugh, são geradas infinitas soluções digitais para tudo na eletrônica (belos tempos, belos dias – em plenos anos 90, no auge dos meus 15 anos como estudante de curso técnico em eletrônica, eu tinha solução para tudo via portas lógicas).
Com os qubits também surgem operações e portas lógicas, sendo elas: Pauli-X, Pauli-Y, Pauli-Z e Hadamard. A porta Pauli-X faz com os qubits o que a porta inversora faz com os bits, ou em lógica matricial:
Ou seja, a operação matricial associada à porta lógica Pauli-X inverte o sinal do spin (de cima para baixo ou de baixo para cima). Por sua vez, a porta Pauli-Y combina a inversão de bit com a inversão de fase, enquanto a porta Pauli-Z inverte a fase do estado.
A porta lógica mais interessante de todas é a Hadamard, que usa a propriedade da superposição para ser aplicada a qualquer estado (ket 0 e ket 1) resultando em uma combinação de estados quânticos. Classicamente, é como pegar uma moeda com a face voltada para a cara ou para a coroa e lançá-la para cima, funcionando como um gerador quântico perfeito de aleatoriedade.
A partir destas definições e destas operações, estabelece-se a lógica da computação quântica, que nasce irremediavelmente da mecânica quântica. Aproveitando o clima de nostalgia que dominou esta matéria, permitam-me projetar meu neto (que ainda nem nasceu) como um estudante de engenharia quântica. Se outrora, meu pai consertou válvulas antes mesmo de ser apresentado aos semicondutores, eu estudei álgebra booleana sem mesmo compreender o que era um transistor. A geração do futuro deve entender as portas de Hadamard antes mesmo de escrever a equação de Schrödinger. Quão fascinante é a inteligência humana.
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Falar de Mecânica Quântica para não físicos. Esta é a intenção da série de textos que vem sendo publicada pelo Portal Nossa Ciência. Nesta semana, o professor Helinando Oliveira chega ao décimo texto da série. Para ler na sequência, acesse a coluna Ciência Nordestina
Helinando Oliveira é físico, professor titular da Universidade Federal do Vale do São Francisco (Univasf) e atualmente é vice presidente da Academia Pernambucana de Ciência